cube21 -- návod na složení

Takhle nějak jsem tuto kostku viděl prvně. Týden vzdorovala, ale teď už je hodná.

Fáze 1 -- složení kostkového tvaru

Snažíme se dostat tunel-hvězdu (na jedné straně všechny velké a na druhé straně dvě velké vedle sebe a jinak samé malé).

To dostaneme pokud budeme udržovat malé vždy po dvojicích, celkem snadno. (no chce to trochu hraní, ale dá se).

Pokud máte kostku v nějakém nesložitelném stavu podivejte se do cube21-dokostky.html (nebo pro drsňáky: cube21-dokostky.txt). Možná přehlednější obrázek: cube21-dokostky.png.

Dále postupujeme (na obou stranách jsou stejné tvary):

košile-košile
sud-sud
vlašťovka-vlašťovka
čtverec-čtverec

Mezipatrové kostičky mohou být někdy pootočené. To ovšem nevadí, protože se dají snadno otáčet tahem T7 (viz níže). Některé níže uvedené tahy mohou mezipatrové kostičky otočit, což může být matoucí. Nicméně kostkový tvar (tj. čtverec-čtverec) zachovávají.

Fáze 2 -- poskládaní barev

Nejprve jak budu zapisovat tah:

(H,D) znamená že jsem otočil horní čtverec o H kladně (=protisměru hod. ručiček) spodní čtverec o D. začínám vždy z krychlaté kostky. rýha je blíže levé ruce. (otočení o 8 je vlastně otočení o 360stupňů, otočení o 4 je to samé co -4 (a (0 -1) == (0 7) atd). U každého tahu jsou i diagramy, které jsou názornější. Všechny diagramy jsou v obrazku tahy.png .

Po každém tahu se přepokládá otočení pravé půlky kostky o 180.

      .-|-
      `--> kladný směr, pro horní čtverec
       _|__
      / | /|
     /___/ |
     |   | |
  -->|:  | /
rýha |___|/
víc     |
sem   .-|->
      `---   kladný, směr pro spodní čtverec
        |

Hint: kladným pohybem jako bys povoloval šroub, a zaporným dotahoval.

vyzkoušíme si to na tahu který prohodí dva protilehlé středy v horním čtverci se dvěma ve spodním.

Prohoď sousedy přes patro

+-----+ (horní patro zhora)
|.>o  |
||    |
||    |
||    |
|| o<.|
+|---|+
||   ||
+|---|+ 
|`>o || (dolní patro zdola)
|    ||
|    ||
|    ||
|  o<'|
+-----+

T1: (0,1) (-1,-1).

T1:

0 1

-1 -1

Idea: shodím rohy dolu a vrátím je kousek šikmo.

Rohy: nejprve složíme tři (búno žluté) rohy do horního čtverce, tak aby barvy souhlasily. Poslední roh dostaneme nahoru tímto tahem: Roh nachystáme pod roh určení ve spodnim patře.

  ____
 /z z/|
/z_m/ |
|   | |
|:  | /
|___|/
   ^
   `-- poslední žlutý roh

T2: (0,1) (0,2) (0,-2)

T2:

0 1

0 2

0 -2

Idea: přežehlit původní roh, ten hodit pod palec, vratit špatný roh dolů, vrátit oba dva rohy už správně.

Tah, který otočí třemi spodními rohy, aniž by rozházel horní rohy:

(pohled zespodu)
 _:___
|1 _  |
|||\  |
|v  \ |
|2-->3|
|_____|

T3: (0,1) (0,2) (0,-2) (2,-2) (0,-2) (0,2)

T3:

0 1		0 2		0 -2
2 -2		0 -2		0 2

Idea: vyhodit jeden roh, hodit ho tam pres jiný "pomocný" roh.

Pozn: Pokud existuji dva na spravných místech, umísti je do pozic 1 a 2. V opačném případě proveď rotaci s rohy libolně a některé dva se dostanou k sobě.

Teď máme všechny rohy, a zbýva manipulovat se středy. Uvedu tři tahy, ktere jde využít. Prohoď sousedy v patře.

+-----+
|  o  | (horni vrstva zhora)
|   \ |
|    o|
|     |
|     |
+-----+
|     |
+-----+
|     | (dolni vrstva zespoda)
|     |
|o    |
| \   |
|  o  |
+-----+

T4: (0,1) (0,2) (-1,-1) (1,-1)

T4:

0 1		0 2		-1 -1
1 -1

Prohoď sousedy přes patro

+-----+
|  o  | (horni vrstva zhora)
|  ^  |
|  | o|
|  | ^|
|  | ||
+--|-|+
|  | ||
+--|-|+
|  | || (dolni vrstva zespoda)
|  | ||
|o<' ||
|    ||
|  o<'|
+-----+

T5: (0,1) (0,-2) (-1,-1) (1,3)

T5:

0 1		0 -2
-1 -1		1 3

Prohoď naproti v patře(je to vlastně dvakrát T1)

+-----+
|  o  |
|  ^  |
|  |  |
|  v  |
|  o  |
+-----+
|     |
+-----+
|  o  |
|  ^  |
|  |  |
|  v  |
|  o  |
+-----+

T6: (0,1) (-1,-1) (0,4) (1,1) T6:

0 1		-1 -1
0 4		1 1

Doporučuji nejprve dosložit modrou a žlutou barvu.

a)
+---+      +---+
| z |      | m |
|m z|      |m z|
| z |      | z |
+---+z T5  +---+z
+---+  --> +---+ 
| m |      | m |
|m m|      |z m|
| z |      | z |
+---+m     +---+m
pak T5.

b)
+---+      +---+
| m |      | z |
|m m|      |m m|
| z |      | z |
+---+z T5  +---+z
+---+  --> +---+ 
| z |      | z |
|m z|      |m z|
| z |      | m |
+---+m     +---+m
pak c)

c)
+---+      +---+
| z |      | m |
|m m|      |m z|
| z |      | z |
+---+z T4  +---+z
+---+  --> +---+ 
| z |      | z |
|m z|      |m z|
| m |      | m |
+---+m     +---+m
pak T5

d)
+---+      +---+
| z |      | z |
|m z|      |m m|
| z |      | z |
+---+z T4  +---+z
+---+  --> +---+ 
| m |      | m |
|m m|      |z m|
| z |      | z |
+---+m     +---+m
pak c)

Horní a spodní vrstva (okraje) se již snadno zvládnou pomocí tahů T4 a T6.

Ovšem muže se stát, že kostka je v "liché permutaci" a jde složit teměř celá až na dva prohozené středy. (Je vidět, že všechny tahy jsou sudé permutace takže tím si moc nepomůžeme).

Změnit znaménko permutace se mi podařilo pouze tímto tahem: aplikujeme pozpátku postup z fáze 1. dostaneme hvězdu a tunel. hvězdu o jedno otočíme a zase poskládáme kostku. kostka se sice rozházela, ale už je v sudé permutaci a jde složit výše uvedeným způsobem.

A nakonec: jak se otáčí mezipatrová kostka:

T7: (0,0) (0,4) (0,4)

return 0; /* happyend */ ---------------------------------------------------------

sumary: tahy.png protisobě přes vrstvu: T1: (0,1) (-1,-1)

0 1

-1 -1

poslení roh: T2: (0,1) (0,2) (0,-2)

0 1

0 2

0 -2

Otoč rohy ve spodní vrstvě: T3: (0,1) (0,2) (0,-2) (2,-2) (0,-2) (0,2)

0 1		0 2		0 -2
2 -2		0 -2		0 2

Prohoď sousedy v patře. T4: (0,1) (0,2) (-1,-1) (1,-1)

0 1		0 2
-1 -1		1 -1

Prohoď sousedy přes patro T5: (0,1) (0,-2) (-1,-1) (1,3)

0 1		0 -2
-1 -1		1 3

Prohoď naproti v patře(je to vlastně dvakrát T1) T6: (0,1) (-1,-1) (0,4) (1,1)

0 1		-1 -1
0 4		1 1

Otoč mezipatrovou kostku: T7: (0,0) (0,4) (0,4)

0 0

0 4

0 4

Abych nezapomněl, takhle to vypadá složené:

Pokud ti podle tohoto návodu kostku nepodaří složit, klidně mi napiš, poradím doplním. Naopak i o úspěšném výsledku se rád dozvím.

au: vitas zavináč matfyz tečka cz
au: Milan Kopacka